As Relações com Conjuntos

Existem três relações importantes na teoria ingênua de conjuntos: pertinência, inclusão e igualdade. Vamos conhecer cada uma e suas características agora.

Relações com conjuntos: pertinência

São relações que ocorrem somente entre elemento e conjunto. Com elas será possível declarar se um elemento pode ou não pertencer a um determinado conjunto. Utilizam-se os símbolos:

Relações de pertinência

Dessa forma podemos declarar que [math] 5 \in \mathbb {N} [/math] (Lê-se: cinco pertence ao conjunto [math] \mathbb {N} [/math]) ou que [math] 7/3 \notin \mathbb {N} [/math] (Lê-se: sete terços não pertence ao conjunto [math] \mathbb {N} [/math]).

Relações com conjuntos: inclusão

São relações que ocorrem somente entre conjuntos. Com elas será possível declarar se um conjunto está ou não incluso em outro, ou ainda se um conjunto contém ou não o outro. Utilizam-se os símbolos:

Relações com conjuntos: inclusão

Podemos então declarar que [math] \mathbb {N} \subset \mathbb {Z} [/math] (Lê-se: o conjunto [math] \mathbb {N} [/math] está contido no conjunto [math] \mathbb {Z} [/math]) ou que  [math] P \not \subset B [/math] (Lê-se: o conjunto [math] P [/math] não está contido no conjunto [math] B [/math]). De uma outra forma, as expressões anteriores poderiam ser escritas assim: [math] \mathbb {Z} \supset \mathbb {N} [/math] (Lê-se: o conjunto [math] \mathbb {Z} [/math] contém o conjunto [math] \mathbb {N} [/math]) ou ainda que o conjunto [math] \mathbb {Z} [/math] não contém o conjunto [math] \mathbb {N} [/math], simplesmente riscando um traço sobre o símbolo [math] ( \not \supset ) [/math].

Mas atencão! O conjunto vazio está contido em qualquer conjunto. Jamais se esqueça disso.

Relações com conjuntos: igualdade

São relações que ocorrem somente entre conjuntos ou somente entre elementos. Através das relações de igualdade, podemos declarar se um conjunto é igual ou diferente de outro. Da mesma forma é possível declarar se um elemento é igual ou diferente de outro. Para esta relação utilizam-se os símbolos:

Relações com conjuntos: igualdade

Como exemplo, poderíamos declarar que [math] 5 = 5 [/math] (Lê-se: cinco é igual a cinco) ou que  [math] 12 ≠17 [/math] (Lê-se: doze é diferente de dezessete). Quando a comparação é feita entre elementos,  sempre será mais rápido e prático identificar qual símbolo aplicar.

Agora quando a comparação tiver que ser feita entre conjuntos, tenha certeza que a atenção precisará ser redobrada. Isso acontece porque para um conjunto ser igual a outro, todos os elementos, eu disse todos mesmo sem exceção, devem ser idênticos.

Exemplificando sempre fica melhor de entender. Digamos que seja necessário verificar se o conjunto [math] B = \{ 1, 3, 5, 7, 9 \} [/math] é igual ao conjunto [math] C = \{ 1, 3, 5, 7, 9 \}[/math]. Essa afirmação seria verdadeira pois, todos os elementos de [math] B [/math] são idênticos aos elementos de [math] C [/math]. Mesmo que a ordem em um ou outro estivesse diferente, continuaria valendo a igualdade. Bastaria então somente escrever assim: [math] B = C [/math].

Supondo agora o conjunto [math] C [/math] composto por [math] \{ 2, 3, 5, 7, 9 \} [/math], teríamos que escrever [math] B ≠ C [/math] porque um elemento (no caso o número [math] 2 [/math]), não pertence ao conjunto [math] B [/math].

Não deixe de assistir o vídeo abaixo para que tenha um estudo mais amplo e aprofundado sobre este e outros assuntos relacionados a teoria dos conjuntos.

Capa de vídeo noções de conjuntos
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Soren Kierkegaard

1) Dados os conjuntos [math] A = \{ 4, 3, 2, 1 \}[/math]; [math]B = \{ 2, 3 \}[/math] e [math]C = \{ 1 \}[/math]. Pode-se afirmar que os conjuntos [math] B [/math] e [math] C [/math] estão contidos em [math] A [/math]? 

2) Sendo [math] R = \{ 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 19, 20 \}[/math] e [math] S = \{ 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 20 \}[/math]; qual a relação de igualdade que devemos aplicar a eles?

3) Seja [math] P = [/math] {conjunto do números pares} e [math] I = [/math] {conjunto dos números ímpares}. É correto afirmar que [math] P \subset I [/math] ? Verdadeiro ou falso?

4) Seja o conjunto [math] B = \{ 23, 24, 25, 26, 27 \} [/math]. É correto afirmar que [math] C= \{ 24, 25, 26 \} \in B [/math] ?

5) Seja [math] A = \{ 31, 32, 33, 34, 35 \} [/math]; [math] B = \{ 34, 35, 36, 37 \} [/math] e [math] C = \{ 32, 33, 34 \} [/math]. É correto afirmar que [math] A \subset B [/math] e [math] C \subset B [/math] ?

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