O sistema de numeração decimal

Ábaco em sistema de numeração decimal

Introdução

O sistema de numeração decimal revolucionou o mundo. No passado várias civilizações desenvolveram cada uma o seu próprio sistema de numeração, que era adequado a escrita e cultura local. 

Foram desenvolvidos os sistemas de numeração romano, sistema maia, sistema egípcio, sistema babilônico. Enfim, uma infinidade deles. A finalidade de criar e aprimorar esses sistemas se deu devido a uma necessidade primordial: contar e efetuar cálculos.

Contar o número de rebanhos, objetos, alimentos, enfim uma variedade de coisas conduziu a uma necessidade natural de fazer esses registros. Inicialmente, eles eram realizados com a ajuda dos dedos das mãos e pés para facilitar o raciocínio.

Pastor e rebanho de ovelhas
Pastor e rebanho de ovelhas.

Com o passar do tempo foram feitas marcações no solo de modo provisório e nas paredes com a intenção de ter esses registros de forma definitiva.

Com a chegada da escrita os símbolos em cada localidade são aperfeiçoados e estabelecidos como um padrão principalmente para uso nas relações comerciais. 

Como o contato entre essas civilizações foi aumentando e se dando cada vez com maior frequência, surge a necessidade de encontrar um sistema padrão único a ser usado pela maioria ou todas essas civilizações.

Sistema que atenderia de forma simplificada e efetiva as complexas necessidades que iam surgindo em cada época.

Adesão ao sistema posicional.

Assim com o passar dos anos chega-se ao sistema de numeração conhecido atualmente como decimal. Esse nome se deve justamente aos dez dedos das mãos utilizados pela maioria dos povos nos processos de contagem.

Criado e aperfeiçoado pelos hindus e árabes, sua base é formada por dez algarismos que recebem o nome de indo-arábicos em homenagem a esses povos.

O sistema de numeração decimal é bastante prático e eficiente na representação dos números e por isso sua enorme aceitação. A formação de cada número ocorre devido ao simples posicionamento de cada algarismo daí o sistema também ser conhecido como sistema posicional.

Os algarismos indo-arábicos são exatamente [math] 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 [/math] e o zero que foi o último a ser incluído. A escrita deles era bem diferente dos dias atuais levando séculos para chegar ao formato que possuem hoje.

Algarismos indo-arábicos - numeração decimal
Alarismos de 1 a 9.

Sistema de numeração decimal: Uma estrutura de fácil construção

A sua estrutura é formada por classes e ordens, onde cada classe é um conjunto formado por três ordens. 

Classe
ordem ordem ordem
Milhões
Centena de milhão Dezena de milhão Unidade de milhão

A primeira classe é chamada de unidades simples e é formada pelas ordens chamadas unidade, dezena e centena. A próxima classe recebe o nome de milhares e também será formada por uma estrutura de ordens chamadas unidades, dezenas e centenas e assim por diante.

Todas as demais classes terão essa mesma estrutura e sempre terão nomes diferentes, mas o que difere então uma ordem da outra? Ah! A diferença será determinada pelo nome da classe que acompanhará cada ordem. Vamos expor um exemplo:

Milhões Milhares Unidades Simples
Centena de milhão Dezena de milhão Unidade de milhão Centena de milhar Dezena de milhar Unidade de milhar Centena Dezena Unidade

Cada ordem será ocupada por apenas um único algarismo. Antes de ser posicionado, este algarismo possuí um valor chamado valor absoluto que na verdade, nada mais é que o seu valor natural, ou seja, se tratando de valor absoluto, o algarismo quatro será lido sempre como quatro, assim como nove será lido sempre desta forma.

Já quando posicionado em uma devida ordem, o algarismo receberá um valor abstrato chamado de valor relativo, que está diretamente relacionado a ordem e a classe onde se encontra.

Qualquer algarismo posicionado terá sua nomenclatura seguindo a seguinte estrutura: nome do algarismo + nome da ordem + nome da classe ou nome do número formado + classe. Digamos por exemplo, que o algarismo colocado seguindo essa estrutura seja o quatro posicionado na dezena da classe dos milhões. A sua leitura será então quatro dezenas de milhão ou quarenta milhões. Bem simples não é mesmo? Quando escrevemos um número dessa forma, dizemos que efetuamos a "escrita por extenso".

Milhões Milhares Unidades Simples
4 0 0 0 0 0 0 0

O algarismo que chegou para definir.

Algarismo zero - sistema de numeração decimal

Observe que as ordens que ficariam sem preenchimento, seguindo a direção para a classe de unidades simples, foram preenchidas com o algarismo zero.

Esse foi o papel desempenhado por este algarismo para sanar a dificuldade principal que fazia esse sistema não ser tão bem aceito na época. Levou-se muito tempo e houve muita discussão para adotar um símbolo que representasse o "vazio".

Com a adoção do zero tudo ficou mais fácil e daí, toda ordem sem algarismo poderia ser preenchida com o zero e toda uma classe completa preenchida somente com zeros nem precisava ser lida.

Foi o que ocorreu no nosso exemplo. Observe que a classe das unidades simples não precisou ser mencionada.

Assim o sistema de numeração decimal foi sendo adotado no mundo todo. Alguns outros sistemas ainda são utilizados até os dias atuais mas, de maneira bem específica.

Este sistema tornou-se um sistema padrão que ajudou a estender e aprofundar as relações entre os povos, assim como, ajudou a construir todo o mundo contemporâneo que conhecemos hoje.

Capa de vídeo sistema de numeração decimal
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Que tal praticar um pouco agora?

"Tudo o que um sonho precisa para ser realizado é alguém que acredite que ele possa ser realizado."

Roberto Shinyashiki

1) Dado o número [math] 37.658.900.564 [/math], quantas unidades representam o algarismo [math] 8 [/math]?

2) A forma correta de representar o número [math] 1.204.306 [/math] por extenso é:

3) Considerando os algarismos [math] 1, 2 [/math] e [math] 4 [/math]; a quantidade de números pares com dois algarismos que podemos formar com eles será?

4) Considere os algarismos [math] 1, 2 [/math] e [math] 3 [/math]. A quantidade de números com três algarismos distintos que podem ser formados será?

5) A quantidade de classes e ordens que possui exatamente o número [math] 1.324.675.890.000 [/math] é:

  

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