A potenciação de números naturais

A potenciação de números naturais é uma importante operação matemática que se aplica em muitas situações do cotidiano. Chegou a hora de aprender ou entender um pouco mais sobre ela.

Introdução

Das operações mais simples até o uso da potenciação, a matemática passou por diversas transformações durante um longo tempo. Assim como as civilizações iam evoluindo a matemática também percorria o mesmo caminho.

Sabe-se que o uso dessa operação tornou-se mais comum quando a humanidade começou a questionar problemas envolvendo o tamanho de partículas cada vez menores e longas distâncias entre os astros do cosmos. 

Graças a seu uso o desenvolvimento da álgebra tornou-se inevitável.

O que grãos de areia tem a ver com a potenciação de números naturais
Minúsculos grãos de areia
O que estrelas distantes no céu tem a ver com a potenciação de números naturais
Estrelas distantes no céu

Potenciação é a operação matemática utilizada para escrever de forma resumida, multiplicações com fatores iguais.

Multiplicação de fatores iguais - potenciação de naturais
Multiplicação de fatores iguais

Vamos aprender como efetuar a potenciação de números naturais.

Termos da potenciação

Os termos da potenciação são chamados: base, expoente e potência.

Base (b) é o nome dado ao número que representa a multiplicação.

Expoente (e) é o nome dado ao número que determina a quantidade de vezes que o número representado na base será multiplicado.

Potência (p) é o nome dado ao resultado da operação.

Estes termos são expostos da seguinte forma:

Elementos da potenciação de naturais

O cálculo passo a passo

Vamos entender agora como esse algoritmo funciona. Como foi mencionado o expoente determina a quantidade de vezes que a base será escrita. Façamos um exemplo seguindo esta "regrinha". Vamos encontrar o resultado da seguinte potenciação:

Exemplo de potenciação de naturais

Primeiro repetimos a base e em seguida, olhamos para o expoente para saber quantas vezes essa base será repetida. No nosso exemplo temos a base 4 repetida três vezes veja.

Exemplos de potenciação de naturais

Depois da multiplicação escrita, basta efetuá-la para encontrarmos o resultado que recebe o nome de potência.

Exemplos da potenciação

Finalizamos nosso pequeno algoritmo e encerramos a potenciação. Bem simples não é mesmo. Concluímos então que:

Exemplos de potenciação

Pronto concluído. Finalizamos nosso pequeno algoritmo e encerramos a potenciação. Bem simples não é mesmo.

ATENÇÃO: Muita gente erra a potenciação porque multiplica base e expoente e isso não pode ser feito. Veja que nesse caso, o resultado seria 12 bem diferente do resultado 64 encontrado.

Propriedades da potenciação de números naturais

A potenciação de números naturais possui algumas propriedades importantes. Com o uso de tais propriedades, as potenciações podem ser escritas de formas mais simples. São elas:

Multiplicação de potências com bases iguais

Quando multiplicamos várias potências de bases iguais, podemos repetir essa base e simplesmente somar todos os expoentes.

Multiplicação de potencias de mesma base

Divisão de potências com bases iguais

Quando dividimos potências com bases iguais, podemos repetir a base e simplesmente subtrair os expoentes.

Divisão de potências de mesma base

Potência de potência

Neste caso particular temos a base em forma de potência. Para usar a propriedade, basta multiplicar os expoentes que aparecem.

Potência de uma potência

Potência de um produto

Neste outro caso particular, a base da potenciação é um produto. Para fazer uso da propriedade devemos elevar cada fator do produto (base) ao expoente.

Potência de um produto

Expoente zero e expoente 1

Expoente zero
Expoente zero

Sempre que o expoente de uma potenciação for o número zero e a base maior ou igual a 1, o resultado da potenciação será sempre igual a 1. 

Expoente um
Expoente um

Sempre que o expoente de uma potenciação for o número um, o resultado desta potenciação será igual ao próprio valor da base.

Aplicação em um problema

Agora vamos ver uma situação prática de uso da potenciação de números naturais.

Valéria tinha 5 bolsas. Em cada uma das bolsas ela tinha estojos. Em cada um dos estojos ela tinha 5 lapiseiras. Represente o total de lapiseiras de Valéria na forma de potenciação.

Estudante sorridente - potenciação de naturais

Vamos lá! Lembrando que a potenciação é uma forma simplificada de alguns tipos de multiplicação, então primeiro encontramos a multiplicação que ocorre no problema em questão.                                            

5 bolsas     X       5 estojos      X     5 lapiseiras

Pronto agora fica fácil o próximo passo. Basta representar esta multiplicação em forma de potência como aprendemos, assim:

[math] 5  \cdot  5  \cdot  5  =  5 ^{3} [/math]

Vamos praticar um pouco?

"A matemática pura é, à sua maneira, a poesia das ideias lógicas."

Albert Einstein

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Preparado para praticar? Tome papel e caneta se achar necessário, responda calmamente mas, fique atento ao tempo!

Tempo encerrado!


Criado por ec44eaedf37ee3f12237dbed2b745b41Descomplique a Matemática
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Exercícios sobre potenciação de números naturais

Atenção!

Você terá um tempo máximo de 5 minutos para responder este questionário!

tail spin

1 / 5

1) Simplificando a expressão [math] (2 ^{4} \cdot 2 ^{3})^{5} [/math] obtemos:

2 / 5

2) Sávio recebeu, de cada um dos seus 6 amigos, 6 pacotes contendo 6 figurinhas cada. Quantas figurinhas ele recebeu, no total?

3 / 5

3) Simplificando a expressão [math] (2 ^{9} : 2 ^{5} \cdot 2 ^{0}) ^{2} [/math] obtemos:

4 / 5

4) O valor de [math] 2 ^{6} [/math] e [math] 7 ^{5} [/math] são exatamente iguais a :

5 / 5

5) Qual o valor da soma [math] 2 ^{6} + 2 ^{5} + 2 ^{4} + 2 ^{3} + 2 ^{2} + 2 ^{1} + 2 ^{0} [/math] ?

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