O que são Subconjuntos?

Subconjuntos em ambiente hospitalar

Observe a imagem atentamente acima. O que ela te faz lembrar? O que você consegue identificar de imediato? Óbvio que você responderá um hospital ou ambiente hospitalar. Sim mas o que isso tem haver com subconjuntos? Ao final dessa aula retomaremos essa questão. Vamos entender então o que são eles.

Qualquer novo conjunto formado por partes de um anterior será chamado subconjunto. Vamos exemplificar.

Tomamos o conjunto [math] D = \{ 20, 21, 22, 23, 24 \} [/math]. Podemos formar diversos subconjuntos a partir dele. Exemplos: [math] A = \{ 20 \} [/math], [math] B = \{ 20, 21 \} [/math], [math] C= \{ 20, 21, 24 \} [/math], [math] E = \{ 24 \} [/math], etc.

Subconjuntos das partes

Chamamos de conjunto ou subconjunto das partes  ao conjunto formado por todos os subconjuntos possíveis de um conjunto determinado. Com exemplos tudo fica mais fácil, veja:

Seja [math] R [/math] o conjunto formado por [math] \{ 3, 4, 5 \} [/math] o conjunto [math] P [/math] das partes de [math] R [/math] será formado por:

[math] P = [\emptyset, \{ 3 \}, \{ 4 \}, \{ 5 \}, \{ 3, 4 \}, \{ 3, 5 \}, \{ 4, 5 \}, \{ 3, 4, 5 \}] [/math]

Vamos as condições:

  • Utilizamos colchetes para representar o conjunto [math] P [/math] (também poderia ser parênteses)
  • As representam chaves os diversos subconjuntos de [math] P [/math]
  • Os elementos (subconjuntos) não se repetem.
  • O conjunto vazio foi apresentado como primeiro elemento do conjunto.
  • O próprio conjunto é tratado como subconjunto de si mesmo. Como pode ser visto, foi o último "elemento" adicionado.

Tomando o conjunto [math] D [/math] usado anteriormente, veja como ficaria o seu conjunto das partes:

[math] P = [ \emptyset, \{ 20 \}, \{ 21 \}, \{ 22 \}, \{ 23 \}, \{ 24 \}, \{ 20, 21 \}, \{ 20, 22 \}, \{ 20, 23 \}, [/math] [math] \{ 20, 24 \}, \{ 21, 22 \}, \{ 21, 23 \}, \{ 21, 24 \}, \{ 22, 23 \}, \{ 22, 24 \}, \{ 23, 24 \}, [/math] [math] \{ 20, 21, 22 \}, \{ 20, 21, 23 \}, \{ 20, 21, 24 \}, \{ 20, 22, 23 \}, [/math] [math] \{ 20, 22, 24 \}, \{ 20, 23, 24 \}, \{ 21, 22, 23 \}, \{ 21, 22, 24 \}, \{ 21, 23, 24 \}, \{ 22, 23, 24 \}, \{ 20, 21, 22, 23 \}, [/math] [math] \{ 20, 21, 22, 24 \}, \{ 20, 21, 23, 24 \}, \{ 20, 22, 23, 24 \}, \{ 21, 22, 23, 24 \}, \{ 20, 21, 22, 23, 24 \}] [/math]

É possível identificar o total de subconjuntos necessários para formar o conjunto das partes através de uma fórmula simples: [math] 2^ {n} [/math]

Onde [math] n [/math] representa a quantidade de elementos do conjunto.

Para o nosso primeiro exemplo, o conjunto [math] R [/math] formado por três elementos, encontramos um total de [math] 2^ {3} = 8 [/math] subconjuntos necessários para formar o seu conjunto das partes.

Já para o conjunto [math] D [/math], composto por cinco elementos, foram escritos um total de [math] 2^ {5} = 32 [/math] subconjuntos como pode ser visto.

Retomando a questão anterior

Subconjuntos em um hospital

Lembra da questão lá do início da página? Então, agora com o que aprendemos podemos responde-la citando vários exemplos de subconjuntos. Dentro do universo hospital ou ambiente hospitalar podemos ter o subconjunto dos médicos, o subconjunto dos enfermeiros, o subconjunto dos pacientes, o subconjunto dos equipamentos. Enfim, todos partes de um conjunto maior que aqui seria o conjunto hospital.

E ai? O que achou do assunto? Tranquilos? Mais uma vez, no caso de ainda existir alguma dúvida, recomendo a visualização do vídeo abaixo e inscrição em nosso canal para reforçar e complementar este conteúdo.

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Aristóteles

1) Dados os conjuntos [math] A \ \cup \ B = \{ 4, 3, 2, 1 \} [/math]; [math] A - B = \{ 2, 3 \} [/math] e [math] A \ \cap \ B = \{ 1 \} [/math]. Pode-se afirmar que conjunto [math] B [/math] é formado por:

2) Sendo [math] R = \{ 10,11, 12, 13, 14 \} [/math] e [math] S = \{ 12, 13, 14 \} [/math]; o complementar de [math] S [/math] em [math] R [/math] será o conjunto:

3) Seja [math] P [/math] o conjunto das partes de um conjunto [math] B [/math] formado pelos seguintes elementos: [math] [\emptyset, \{ 1 \}, \{ 2 \}, \{ 1, 2 \}] [/math]. Nesse caso, podemos afirmar que o conjunto [math] B [/math] será igual a:

4) Sabendo que um determinado conjunto [math] R [/math] possui [math] 5 [/math] elementos, a quantidade de subconjuntos necessários para formar o conjunto das partes deste conjunto [math] R [/math] será exatamente igual a:

5) Seja [math] A = \{ 31, 32, 33, 34, 35 \} [/math]; [math] B = \{ 34, 35, 36, 37 \} [/math] e [math] C = \{ 32, 33, 34 \} [/math]. O conjunto [math] A \ \cap \ B \cap  \ C [/math] será?

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