Os números naturais
Introdução
Os números naturais são simplesmente um grupo de elementos matemáticos. Temos contato com eles assim que iniciamos nossa vida escolar. Ao começar a manipular tais números, aprendemos como deve ser sua escrita e nomenclatura. Pelo fato de serem números que lidamos com mais naturalidade. Daí a expressão "naturais".
Esses números são construídos de forma parecida a um alfabeto, onde inicialmente, unimos as letras para formar as palavras e depois formar frases e em seguida textos. No caso desses números, utilizamos para sua construção elementos chamados algarismos.
Cada um destes algarismos possui simbologia e nomenclatura próprias que quando combinados, formam todos os números naturais conhecidos.
Se desejar, poderá estudar de forma mais detalhada esses algarismos na página sistema decimal de numeração. No momento, apenas atente-se ao fato deste sistema ter sido adotado para lidar com a matemática básica, cotidiana. Fique ciente que existem outros sistemas de numeração bastante utilizados além do decimal. São dez os algarismos que compõe este sistema de numeração sendo eles: [math] 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 [/math] e [math] 9 [/math].
Um conjunto formado por infinitos elementos...
Na matemática o conjunto formado por esses números é representado pela letra n maiúscula [math] (\mathbb {N}) [/math].
Este conjunto possui infinitos elementos mas, pode ser representado também por subconjuntos (partes do conjunto principal). Pode haver subconjuntos finitos ou infinitos.
Entre os inúmeros subconjuntos existentes, destacamos alguns de extrema relevância. São eles:
O conjunto vazio representado pelo símbolo [math] { } [/math] ou [math] \emptyset [/math]
O conjunto dos números naturais não nulos representado pelo símbolo [math] (\mathbb {N}^ {*}) [/math]. O asterisco sempre vai representar a ausência do número zero no conjunto.
Temos também o conjunto dos números pares, cujos elementos terminam em [math] 0, 2, 4, 6 [/math] e [math] 8 [/math].
Temos também o conjunto dos números ímpares, cujos elementos terminam em [math] 1, 3, 5, 7 [/math] e [math] 9 [/math]. Observação: aqui terminar se refere ao algarismo das unidades.
Destaque também para o conjunto dos números primos. São números que possuem apenas como divisores exatos o número um e o próprio número.
Números naturais podem ser comparados
Sabia que os elementos deste conjunto podem ser comparados? Nesse caso, estamos afirmando que havendo no mínimo um par de números, podemos dizer se um é menor que o outro [math] (<) [/math], se um é maior que o outro [math] (>) [/math] ou ainda se os dois números são iguais [math] (=) [/math].
Devido a esta comparação, introduzimos a definição de sucessor e antecessor de um número natural.
Então dado um número natural [math] n [/math] qualquer, o sucessor de [math] n [/math] será o número natural que está posicionado após [math] n [/math], ou seja, o número que está logo depois dele.
Da mesma maneira, dado um número natural [math] n [/math] qualquer, o antecessor de [math] n [/math] será o número natural que está posicionado antes de [math] n [/math], ou seja, o número que vem logo antes dele. Com essa definição de antecessor e sucessor, será possível colocá-los de forma ordenada. Os números poderão ser identificados por ordem como o primeiro, segundo, terceiro e assim por diante.
Coloque-os em ordem!
Como vimos podemos colocá-los em ordem. Daí surgiu a ideia de representá-los numa forma gráfica. Então criou-se a reta numerada.
Esta reta é bastante utilizada para auxiliar a identificar a posição de um determinado número. Abaixo temos um pequeno exemplo com alguns números posicionados.
Perceba que foram colocadas reticências para demonstrar que há continuidade. Nada impede que apenas uma parte dela fosse representada. Para isso bastaria retirar as reticências.
Como consequência podemos classificá-los ou não como números consecutivos. Sempre que um grupo com dois ou mais números, composto por sucessores e antecessores, todos juntos e de forma ordenada forem encontrados, vão adquirir também esta classificação.
Números naturais no nosso dia a dia.
Sendo um conjunto de números muito presente no cotidiano das pessoas, é de extrema importância aprender e dominar toda sua estrutura, assim como, as operações matemáticas existentes que ocorrem com bastante frequência com seus elementos.
Veremos mais sobre essas operações nas páginas seguintes. Nesse caso, vamos identificar quais são e aprender a efetuar cálculos com cada uma delas.
Você pode acompanhar todo este conteúdo assistindo o vídeo abaixo, para ter melhor clareza do assunto.
Que tal agora praticar um pouco?
"Acredite em si próprio e chegará um dia em que os outros não terão outra escolha senão acreditar com você."
Cynthia Kersey
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