A subtração de números naturais

A subtração de números naturais é uma operação importantíssima para o conjunto dos números naturais. Ela é considerada essencial para o dia a dia, e é denominada a operação inversa da adição.

Introdução

Calcular a subtração entre dois números é diminuir uma certa quantia de outra já existente. Por exemplo, se havia 9 pessoas numa sala e foram retiradas [math] 4 [/math], a quantidade de pessoas que restam é a diferença entre [math] 9 [/math] e [math] 4 [/math].

Utilizamos o símbolo [math] – \ [/math](lê-se: menos) entre os números para representar a subtração dessa forma:

[math] 9 - 4 [/math] ( lê-se: nove menos quatro)

Ideias importantes a se destacar

A operação de subtração traz ideias importantes. São elas as ideias de tirar, completar e comparar uma quantidade.

Veja como é fácil a ideia de tirar. Observe o seguinte problema:

Rebeca recebeu uma quantia de [math] R$ \ 30,00 [/math] para comprar lanche na escola.  Dessa quantia ela gastou [math] R$ \ 18,00 [/math]. Qual o valor que sobrou para ela?

[math] 30 - 18 = 12 [/math]

( lê-se: trinta menos dezoito igual a doze)

Subtração 1

Rebeca ficou então com [math] R$ \ 12,00 [/math].

Aqui simplesmente uma quantidade foi retirada da outra.

Agora observe a ideia de completar uma quantidade:

Renata recebeu sua mesada de [math] R$ \ 200,00 [/math]. Ela estava há um tempo, com vontade de comprar um vestido que viu em uma loja cujo preço é [math] R$ \ 250,00 [/math]. Quanto falta para Renata conseguir comprar o vestido?

Peças de roupas em cabides

[math] 250 - 200 = 50 [/math]

( lê-se: duzentos e cinquenta menos duzentos igual a cinquenta)

Aqui falta o valor de [math] R$ \ 50,00 [/math] para Renata conseguir o que deseja que é efetuar a compra do vestido.

E por fim, a ideia de comparar uma quantidade também é bem simples de entender. Veja mais um probleminha abaixo.

Marcos possui [math] 30 [/math] figurinhas de um certo álbum e Marcelo tem [math] 25 [/math] figurinhas. Quantas figurinhas Marcos tem a mais que Marcelo?

[math] 30 - 25 = 5 [/math]

( lê-se: trinta menos vinte e cinco igual a cinco)

Meninos jogando cartas

Após efetuar a subtração, descobrimos que Marcos possui cinco figurinhas a mais que Marcelo. Dessa forma comparamos uma quantidade da outra.

Nomeando cada termo da subtração

Subtração

Desse modo fica fácil identificar cada termo que compõem uma subtração.

Uma famosa relação fundamental

A subtração possui uma relação que a torna operação inversa da adição.

subtraendo + diferença = minuendo 

Se for adicionado o valor do minuendo em cada lado da igualdade, temos uma consequência imediata desta relação que é a seguinte:

minuendo + subtraendo + diferença = minuendo + minuendo

minuendo + subtraendo + diferença = 2 . minuendo

Ou seja, o dobro do minuendo é igual a soma de todos os termos de uma subtração.

Conhecendo diferentes estratégias de cálculo

Com a subtração algumas estratégias de cálculo podem ser efetuadas acelerando bastante a obtenção de resultados.

Ao utilizar essas estratégias, aprendemos a enxergar outras possibilidades e formas de percorrer o caminho até o resultado. Com isso fica bastante enriquecido o raciocínio em futuras abordagens com outros temas na matemática. 

Arredondando ordens do minuendo

Considere a seguinte subtração:

Subtração - estratégias

Vamos arredondar para [math] 9 [/math] (nove) as ordens das dezenas e unidades para começar nosso processo de cálculo. Anotando que foram necessários uma unidade e cinco dezenas para isso.

Subtração 1

Resolvendo agora normalmente essa nova subtração, será encontrado o seguinte resultado:

Subtração 8

Só que este ainda não é o resultado final procurado. Agora deve-se realizar mais uma etapa da estratégia que é subtrair novamente desse resultado, as dezenas e unidades que foram adicionados para o arredondamento no início como mostrado na cor azul na imagem abaixo.

Subtração 7

Agora basta efetuar a ultima subtração normalmente para encontrar o resultado procurado.

subtração 7

Pronto! O valor final é [math] 261 [/math]. Esse tipo de estratégia parece inicialmente ser bastante trabalhoso. A sensação que se tem é de estar dando uma grande volta até chegar ao resultado, mas ela é muito útil principalmente em subtrações com números muito grandes.

Arredondando ordens do subtraendo

Podemos utilizar essa estratégia de arredondamento também com o subtraendo. A primeira diferença aqui é que as ordens serão arredondadas para [math] 0 [/math] (zero).

Vamos trabalhar desta vez com números um pouco maiores.

Subtração 3

Arredondamos aqui, as centenas, dezenas e unidades para [math] 0 [/math] (zero). Perceba que a maior ordem nunca será arredondada, no caso aqui foi a dezena de milhar.

Subtração 4

Efetuando essa subtração encontramos:

Subtração 3

Agora vamos utilizar a segunda etapa da estratégia que será subtrair deste resultado os valores das centenas, dezenas e unidades retirados anteriormente. Estes valores estão destacados na cor verde na imagem logo abaixo.

Subtração - estratégias

Por fim encontramos o valor [math] 3309 [/math].

Não deixe de assistir o vídeo abaixo pois, é um importante auxílio a esses estudos.

Operação Subtração de Naturais
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Leon Tolstói

 

1) Dona Maria tem um comércio de biscoitos e precisa pagar seus fornecedores. O fornecedor de farinha recebeu de dona Maria a quantia de [math] R$ \ 3.200,00 [/math]. O fornecedor de gás, recebeu a quantia de [math] R$ \ 850,00 [/math] a menos que o fornecedor de farinha e o fornecedor de embalagens recebeu [math] R$ \ 530,00 [/math] a menos que o fornecedor de gás. Qual o valor total que dona Maria gastou para pagar todos eles?

2) Três amigas possuem juntas a quantia de [math] R$  \ 29,00 [/math]. Sabendo que Ana Paula tem [math] R$ \ 89,00 [/math] e Juliana [math] R$ \ 73,00 [/math], quanto possui Alessandra?

3) Um número foi somado a [math] 13.456 [/math] e o resultado obtido foi o número [math] 37.459 [/math]. O valor do número somado é:

4) Gustavo possui uma economia de [math] R$ \ 5.800,00 [/math]. Ele teve a necessidade de fazer uma obra em sua casa e precisou pegar o valor de [math] R$ \ 1.735,00 [/math] dessa economia. No mês seguinte ele precisou retirar mais [math] R$ \ 2.347,00 [/math] para exames de saúde. Depois dessas retiradas, qual o novo valor da economia de Gustavo?

5) Em uma faculdade haviam [math] 1720 [/math] alunos. Ao final do ano [math] 289 [/math] deixaram de estudar ali mas, foram matriculados [math] 468 [/math] novos alunos. O novo número total de estudantes da faculdade passou a ser:

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