Algumas operações com algarismos romanos
Continuando a falar sobre os algarismos romanos, vamos nos aprofundar em algumas operações matemáticas importantes que podemos realizar com eles com o uso ou não do nosso sistema de numeração.
Vamos começar?
Efetuar as operações básicas matemáticas com algarismos romanos é muito prático com o auxílio do sistema decimal de numeração.
Basta fazer a conversão dos números envolvidos, realizar a operação devida e depois converter o resultado novamente para o sistema de numeração romano.
Veja os exemplos abaixo:
E se não existisse o sistema decimal?
Pois é! Esta é uma pergunta bem interessante não acha?
Como resolveríamos as operações básicas matemáticas lá no império romano, já que naquela região não existia o sistema decimal.
Bem vejamos cada uma passo a passo.
Adição de algarismos romanos sem a conversão em decimais
Para montar a adição de números romanos é necessário "desmontar" qualquer subtração que ocorra primeiro como [math] IV, IX, XL [/math], etc.
Os números citados ficariam da seguinte forma: [math] IV [/math] passaria a ser [math] IIII [/math], já [math] IX [/math] ficaria [math] VIIII [/math], o valor [math] XL [/math] passaria a ser [math] XXXXX [/math] e assim seguiriam os demais "desmontes".
Vamos ao passo a passo agora. Hora de somar os seguintes números romanos:
[math] XL[/math][math]VIII \ + \ [/math][math] IV [/math][math] = [/math] ?
Veja que deixamos em destaque as subtrações que serão desmontadas. O próximo passo então é efetuar esse desmonte e manter lado a lado os símbolos iguais.
[math] XXXX[/math][math] VIII \ + \ [/math][math] IIII [/math][math] \Longrightarrow [/math]
[math] XXXX + V + IIIIIII [/math]
Agora vamos ver as novas possibilidades de conversão começando pelos símbolos de menor valor.
No grupo das unidades podemos converter [math] 5 [/math] unidades [math] I [/math] para um [math] V [/math].
[math] XXXX + V +[/math][math] IIIII [/math][math]II[/math][math] \Longrightarrow [/math]
[math] XXXX + V + [/math][math] V [/math][math] II [/math]
Após cada conversão, vamos reorganizando os símbolos iguais lado a lado e vendo se é possível fazer novas conversões.
[math] XXXX + [/math][math] VV +[/math][math] II[/math][math] \Longrightarrow [/math]
[math] XXXX + [/math][math] X [/math][math] V [/math][math] + II [/math]
O cálculo chega ao fim, se encerrarem todas as possibilidades de conversão. Daí basta escrever o resultado final e pronto.
[math] XXXX[/math][math] X [/math][math] + II [/math][math] \Longrightarrow [/math]
[math] XXXXX [/math][math] + II [/math] [math] \Longrightarrow [/math]
[math] LII [/math]
Subtração de algarismos romanos sem a conversão em decimais
Aqui o processo será bem parecido com a adição. A mudança é que vamos precisar sumir com todos os símbolos do subtraendo. Será bem prático fazer isso.
Vamos simplesmente riscar símbolo a símbolo minuendo e subtraendo até restar apenas símbolos no minuendo. Vamos ao exemplo que fica mais fácil compreender.
Vamos calcular a seguinte diferença:
[math] XCVIII - LXXIX = [/math] ?
Começamos fazendo o desmonte das subtrações como na adição. Foram destacados na cor verde desta vez os algarismos que serão alterados para facilitar o estudo.
[math] XC [/math][math] VIII - [/math][math] LXX [/math][math] IX [/math] [math] \Longrightarrow [/math]
[math]LXXXX[/math][math] VIII - [/math] [math] LXX [/math][math]VIII[/math]
Veja como mudou. Os algarismos [math] XC [/math] passaram a ser [math] LXXXX [/math] e os algarismos [math] IX [/math] passaram a ser iguais a [math] VIIII [/math].
Agora vamos cortar todos os símbolos idênticos no minuendo e no subtraendo.
Veja que sobraram símbolos em ambos após os cortes.
[math] L [/math][math] XX [/math][math] XX [/math][math]VIII[/math] [math] - [/math][math] L [/math][math] XX [/math][math]VIII[/math][math] I [/math] [math] \Longrightarrow [/math]
[math] XX - I [/math]
Esta é a etapa que merece bastante atenção. O objetivo era "sumir" com o subtraendo. Como isso não foi possível, todo o processo de conversão continua.
Então vamos iniciar tudo de novo, mas agora, não temos mais aquela subtrações obrigatórias para converter. A conversão agora é feita apenas para dar continuidade. Veja!
[math]X[/math][math] X [/math][math] - I [/math] [math] \Longrightarrow [/math]
[math]X[/math][math]VV[/math][math] - I[/math]
Como o símbolo [math] I [/math] não apareceu, façamos mais uma conversão para eliminá-lo.
[math]XV[/math][math] V [/math][math] - I [/math] [math] \Longrightarrow [/math]
[math]XV[/math][math]IIII[/math][math] - I[/math]
Agora sim chegamos a etapa final. Só temos o trabalho de cortar o símbolo. O resultado ficará escrito de modo inadequado as regras de escrita. Teremos que fazer mais uma última conversão apenas e está acabado.
[math]XVIIII[/math][math] I [/math][math] - [/math][math] I [/math][math] \Longrightarrow [/math]
[math]XVIIII[/math] [math] \Longrightarrow [/math]
[math]XIX[/math]
E continuamos os processos. Sempre focando em juntar algarismos iguais para possíveis conversões. No momento ficamos apenas com essas duas operações. Em outras páginas falaremos das demais.
Que tal praticar um pouco?
" A persistência realiza o impossível."
Provérbio chinês
1) Se efetuarmos a soma dos números [math] CDXLIV [/math] com o número [math] CMIX [/math] teremos como resultado em algarismos romanos o número?
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