A potenciação de números naturais

A potenciação de números naturais é uma importante operação matemática que se aplica em muitas situações do cotidiano. Chegou a hora de aprender ou entender um pouco mais sobre ela.

Introdução

Das operações mais simples até o uso da potenciação, a matemática passou por diversas transformações durante um longo tempo. Assim como as civilizações iam evoluindo a matemática também percorria o mesmo caminho.

Sabe-se que o uso dessa operação tornou-se mais comum quando a humanidade começou a questionar problemas envolvendo o tamanho de partículas cada vez menores e longas distâncias entre os astros do cosmos.

Graças a seu uso o desenvolvimento da álgebra tornou-se inevitável.

O que grãos de areia tem a ver com a potenciação de números naturais

Minúsculos grãos de areia

Estrelas distantes no céu

Potenciação é a operação matemática utilizada para escrever de forma resumida, multiplicações com fatores iguais.

Multiplicação de fatores iguais

Vamos aprender como efetuar a potenciação de números naturais.

Termos da potenciação

Os termos da potenciação são chamados: base, expoente e potência.

Base (b) é o nome dado ao número que representa a multiplicação.

Expoente (e) é o nome dado ao número que determina a quantidade de vezes que o número representado na base será multiplicado.

Potência (p) é o nome dado ao resultado da operação.

Estes termos são expostos da seguinte forma:

O cálculo passo a passo

Vamos entender agora como esse algoritmo funciona. Como foi mencionado o expoente determina a quantidade de vezes que a base será escrita. Façamos um exemplo seguindo esta "regrinha". Vamos encontrar o resultado da seguinte potenciação:

Primeiro repetimos a base e em seguida, olhamos para o expoente para saber quantas vezes essa base será repetida. No nosso exemplo temos a base 4 repetida três vezes veja.

Depois da multiplicação escrita, basta efetuá-la para encontrarmos o resultado que recebe o nome de potência.

Finalizamos nosso pequeno algoritmo e encerramos a potenciação. Bem simples não é mesmo. Concluímos então que:

Pronto concluído. Finalizamos nosso pequeno algoritmo e encerramos a potenciação. Bem simples não é mesmo.

ATENÇÃO: Muita gente erra a potenciação porque multiplica base e expoente e isso não pode ser feito. Veja que nesse caso, o resultado seria 12 bem diferente do resultado 64 encontrado.

Propriedades da potenciação de números naturais

A potenciação de números naturais possui algumas propriedades importantes. Com o uso de tais propriedades, as potenciações podem ser escritas de formas mais simples. São elas:

Multiplicação de potências com bases iguais

Quando multiplicamos várias potências de bases iguais, podemos repetir essa base e simplesmente somar todos os expoentes.

Multiplicação de potencias de mesma base

Divisão de potências com bases iguais

Quando dividimos potências com bases iguais, podemos repetir a base e simplesmente subtrair os expoentes.

Potência de potência

Neste caso particular temos a base em forma de potência. Para usar a propriedade, basta multiplicar os expoentes que aparecem.

Potência de um produto

Neste outro caso particular, a base da potenciação é um produto. Para fazer uso da propriedade devemos elevar cada fator do produto (base) ao expoente.

Expoente zero e expoente 1

Sempre que o expoente de uma potenciação for o número zero e a base maior ou igual a 1, o resultado da potenciação será sempre igual a 1.

Sempre que o expoente de uma potenciação for o número um, o resultado desta potenciação será igual ao próprio valor da base.

Aplicação em um problema

Agora vamos ver uma situação prática de uso da potenciação de números naturais.

Valéria tinha 5 bolsas. Em cada uma das bolsas ela tinha estojos. Em cada um dos estojos ela tinha 5 lapiseiras. Represente o total de lapiseiras de Valéria na forma de potenciação.

Estudante sorridente - potenciação de naturais

Vamos lá! Lembrando que a potenciação é uma forma simplificada de alguns tipos de multiplicação, então primeiro encontramos a multiplicação que ocorre no problema em questão.

5 bolsas X 5 estojos X 5 lapiseiras

Pronto agora fica fácil o próximo passo. Basta representar esta multiplicação em forma de potência como aprendemos, assim:

[math] 5 \cdot 5 \cdot 5 = 5 ^{3} [/math]

Vamos praticar um pouco?

"A matemática pura é, à sua maneira, a poesia das ideias lógicas."

Albert Einstein

Preparado para praticar? Tome papel e caneta se achar necessário, responda calmamente mas, fique atento ao tempo!

Tempo encerrado!

Criado por

Descomplique a Matemática

Exercícios sobre potenciação de números naturais

Atenção!

Você terá um tempo máximo de 5 minutos para responder este questionário!

1 / 8

1) Aplicando uma das propriedades da potenciação na expressão [math] 7^ {6} \times 7^ {8} \times 7 [/math], obtemos uma potência de única base, igual a:

a) [math] 7^ {13} [/math]

b) [math] 7^ {12} [/math]

c) [math] 7^ {16} [/math]

d) [math] 7^ {15} [/math]

2 / 8

2) Simplificando a expressão [math] (2 ^{9} : 2 ^{5} \cdot 2 ^{0}) ^{2} [/math] obtemos:

a) [math] 2^ {10} [/math]

b) [math] 2^ {4} [/math]

c) [math] 2^ {6} [/math]

d) [math] 2^ {8} [/math]

3 / 8

3) O condomínio onde Henrique mora possui 4 blocos. Cada bloco possui 4 andares. Em cada andar há 4 apartamentos e para cada apartamento há 4 vagas na garagem. Representando em forma de potência o número de vagas desse prédio obtemos:

a) Não é possível esse tipo de representação.

b) [math] 4^ {2} [/math]

c) [math] 4^ {4} [/math]

d) [math] 4^ {3} [/math]

4 / 8

4) O resultado da expressão numérica [math] [(3 - 2)^ {2} \times (1 \times 9)^ {2}] \div 6 [/math], elevado a quarta potência é igual a:

a) [math] 27 [/math]

b) [math] 9 [/math]

c) [math] 81 [/math]

d) [math] 64 [/math]

5 / 8

5) Simplificando a expressão [math] (2 ^{4} \cdot 2 ^{3})^{5} [/math] obtemos:

a) [math] 2^ {45} [/math]

b) [math] 2^ {47} [/math]

c) [math] 2^ {35} [/math]

d) [math] 2^ {37} [/math]

6 / 8

6) Qual o valor da soma [math] 2 ^{6} + 2 ^{5} + 2 ^{4} + 2 ^{3} + 2 ^{2} + 2 ^{1} + 2 ^{0} [/math] ?

a) [math] 147 [/math]

b) [math] 127 [/math]

c) [math] 137 [/math]

d) [math] 157 [/math]

7 / 8

7) Sávio recebeu, de cada um dos seus 6 amigos, 6 pacotes contendo 6 figurinhas cada. Quantas figurinhas ele recebeu, no total?

a) [math] 316 [/math]

b) [math] 416 [/math]

c) [math] 116 [/math]

d) [math] 216 [/math]

8 / 8

8) O valor de [math] 2 ^{6} [/math] e [math] 7 ^{5} [/math] são exatamente iguais a :

a) [math] 128 [/math] e [math] 16807 [/math]

b) [math] 64 [/math] e [math] 16780 [/math]

c) [math] 64 [/math] e [math] 16807 [/math]

d) [math] 32 [/math] e [math] 16807 [/math]

Avalie este questionário!

Sua opinião é de grande importância para o nosso crescimento!

Continue praticando!

Gostaria de continuar praticando com mais exercícios como do questionário acima?

Se já for inscrito, faça login e procure pela página testes online para acesso imediato.

Agora caso ainda não seja cadastrado aqui no site, clique no botão logo abaixo e cadastre-se para também ter acesso a mais algumas de nossas listas disponíveis.

Cookie	Duração	Descrição
__gads	1 ano 24 dias	O cookie __gads, definido pelo Google, é armazenado sob o domínio da DoubleClick e rastreia o número de vezes que os usuários veem um anúncio, mede o sucesso da campanha e calcula sua receita. Este cookie só pode ser lido no domínio em que estão configurados e não rastreará nenhum dado durante a navegação em outros sites.
_ga	2 anos	O cookie _ga, instalado pelo Google Analytics, calcula os dados do visitante, da sessão e da campanha e também acompanha o uso do site para o relatório de análise do site. O cookie armazena informações anonimamente e atribui um número gerado aleatoriamente para reconhecer visitantes únicos.
_ga_YQ0ZPHN9M9	2 anos	Este cookie é instalado pelo Google Analytics.
_gat_gtag_UA_169379372_1	1 minuto	Definido pelo Google para distinguir os usuários.
_gid	1 dia	Instalado pelo Google Analytics, o _gid cookie armazena informações sobre como os visitantes usam um site, ao mesmo tempo que cria um relatório analítico do desempenho do site. Alguns dos dados coletados incluem o número de visitantes, sua fonte e as páginas que visitam anonimamente.
CONSENT	2 anos	O YouTube define esse cookie por meio de vídeos do YouTube incorporados e registra dados estatísticos anônimos.

A potenciação de números naturais

Introdução

Termos da potenciação

O cálculo passo a passo

Propriedades da potenciação de números naturais

Multiplicação de potências com bases iguais

Divisão de potências com bases iguais

Potência de potência

Potência de um produto

Expoente zero e expoente 1

Aplicação em um problema

5 bolsas X 5 estojos X 5 lapiseiras

Vamos praticar um pouco?

Albert Einstein

Continue praticando!

Temas relacionados:

Conjuntos

Relações com Conjuntos

Operações com Conjuntos

Subconjuntos

Algarismos romanos

Operações com algarismos romanos

Operações com algarismos romanos - multiplicação

Sistema de numeração decimal

Números naturais

Adição de números naturais

Propriedades da adição

Subtração de números naturais

Multiplicação de números naturais

Propriedades da multiplicação

Divisão de números naturais

Radiciação de números naturais

Conjunto dos números naturais - parte 2

Deixe um Comentário Cancelar resposta

Fale conosco

Links rápidos

Institucional

Não perca tempo, descomplique a Matemática de uma vez!