Linhas Poligonais

As linhas poligonais introduzem novos estudos no campo da Geometria. Entendendo bem esses conceitos certamente não haverá dificuldades em estudos mais aprofundados que ocorrerão mais a frente.

Introdução

Estudos de linhas poligonais

 Luiz e Ângela são um casados e possuem uma oficina de carpintaria próspera. Eles são conhecidos por sua habilidade excepcional em criar móveis sob medida e detalhados. Sua clientela é vasta e bastante exigente, mas isso só os motiva a aprimorar suas habilidades continuamente. 

Além de seu amor pelo trabalho com madeira, Luiz e Ângela têm outra paixão em comum: a matemática. Eles compartilham um fascínio mútuo por essa disciplina e atividades de aprender coisas novas, especialmente quando se trata de aplicar conceitos matemáticos em seu ofício de carpintaria.

Certo dia, enquanto trabalhavam em suas peças mais recentes, eles começaram a conversar sobre um tópico que os unia desde a época do colégio: as linhas poligonais.

"Lembra Ângela quando estudamos no colégio e questionamos sobre o estudo e uso das linhas poligonais?" Disse Luiz, com um sorriso nostálgico.

"Claro, claro! Lembro perfeitamente!" respondeu Ângela, com um brilho nos olhos. "Naquela época, estávamos apenas começando a entender como as formas geométricas podem ser aplicadas em nossa vida cotidiana. Quem diria que essas lições se tornariam tão úteis em nossa profissão?"

Luiz assentiu, concordando. "Lembra das classificações das linhas poligonais? E o que vem a ser uma linha não poligonal? Afinal, o que define uma linha como poligonal? Vamos recordar rapidamente esses conceitos?"

Estudos de linhas poligonais

O que seria uma linha NÃO poligonal?

Se há uma definição para linha poligonal é bem provável que haja também uma para linha não poligonal. Começaremos então por esta definição.

Linha não poligonal será definida como aquela que possui partes curvas.

Qualquer linha, independente do tamanho,  possuindo ao menos uma parte curva, também independente do tamanho será classificada como linha não poligonal. Vejamos alguns exemplos:

Linhas não poligonais
Exemplos de linhas não poligonais

Definição de linha poligonal

Linha poligonal é definida para a união de segmentos de reta sucessivos e não colineares.

Aqui deve se ter atenção pela definição que os segmentos precisam ser sucessivos, ou seja, estarem unidos por uma extremidade e também precisam ser não colineares, quer dizer, não estarem na mesma linha. Com exemplos fica mais fácil de compreender, veja:

Linhas Poligonais
Exemplos de linhas poligonais

Classificação das linhas poligonais

As linhas poligonais podem ser classificadas da seguinte forma:

Linhas poligonais abertas e fechadas

Estudos de linhas poligonais

As linhas poligonais serão classificadas como abertas quando não houver ligação em suas extremidades.

Serão classificadas como fechadas quando houver esta ligação.

Acompanhe abaixo alguns exemplos destes tipos de linhas.

Linha poligonal aberta
Linha poligonal aberta
Linha poligonal fechada
Linha poligonal fechada

Linhas poligonais simples e não simples

 

As linhas poligonais são classificadas como simples quando não há intersecções em qualquer um de seus segmentos.

Serão classificadas como não simples quando houver pelo menos uma intersecção.

Acompanhe abaixo alguns exemplos destes tipos de linhas.

Estudos de linhas poligonais
Linha poligonal simples
Linha poligonal simples
Linha poligonal não simples
Linha poligonal não simples

Combinando os tipos de linhas poligonais

Com as classificações acima, podemos combiná-las para obter uma classificação mais completa. 

Podemos nesse caso classificar as linhas poligonais em: linhas poligonais abertas e simples, linhas poligonais abertas e não simples, linhas poligonais fechadas e não simples e por fim linhas poligonais fechadas e simples.

Segue abaixo os exemplos 

 

Linha poligonal aberta e simples
Linha poligonal aberta e simples
Linha poligonal aberta e não simples
Linha poligonal aberta e não simples
Linha poligonal fechada e não simples
Linha poligonal fechada e não simples
Linha poligonal fechada e simples
Linha poligonal fechada e simples

Linhas poligonais e regiões do plano

Toda linha poligonal fechada e simples divide o plano em duas regiões: a interna e a externa

Linhas poligonais e regiões do plano
Região [latex] \alpha [/latex] externa e região [latex] \beta [/latex] interna

É fácil notar que região externa [latex] \alpha [/latex] é ilimitada enquanto a região interna [latex] \beta [/latex] é limitada.

Entre as linhas combinadas, as linhas poligonais fechadas e simples serão o principal objeto de estudo que darão nome ao próximo tema.

Recordar é viver!

Estudos de linhas poligonais

"Que delícia é poder recordar todos esses conceitos e saber que aplicamos eles o tempo todo aqui na oficina não é mesmo Ângela? Interrogou Luiz.

"Com certeza Luiz! Eu adoro quando podemos revisar e relembrar esse conteúdo e aquela época de escola maravilhosa!

Que tal agora fixar todo esse conteúdo com uma pequena bateria de exercícios? Vamos lá?

Vamos praticar ?

"A matemática pura é, à sua maneira, a poesia das ideias lógicas.”

Albert Einstein

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Preparado para praticar? Tome papel e caneta se achar necessário, responda calmamente mas, fique atento ao tempo!

Tempo encerrado!


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Exercícios sobre linhas poligonais

Atenção!

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1) A linha poligonal mostrada na figura a seguir pode ser classificada como:

Linha poligonal

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2) Podemos classificar a linha da imagem abaixo como:

Linha

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3) A linha poligonal mostrada na figura a seguir pode ser classificada como:

Linha poligonal

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4) Podemos classificar a linha da imagem abaixo como:

Linha

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5) A linha poligonal mostrada na figura abaixo pode ser classificada como:

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