O que são linhas poligonais?
As linhas poligonais introduzem novos estudos no campo da Geometria. Entendendo bem esses conceitos certamente não haverá dificuldades em estudos mais aprofundados que ocorrerão mais a frente.
Introdução
Luiz e Ângela são um casados e possuem uma oficina de carpintaria próspera. Eles são conhecidos por sua habilidade excepcional em criar móveis sob medida e detalhados. Sua clientela é vasta e bastante exigente, mas isso só os motiva a aprimorar suas habilidades continuamente.
Além de seu amor pelo trabalho com madeira, Luiz e Ângela têm outra paixão em comum: a matemática. Eles compartilham um fascínio mútuo por essa disciplina e atividades de aprender coisas novas, especialmente quando se trata de aplicar conceitos matemáticos em seu ofício de carpintaria.
Certo dia, enquanto trabalhavam em suas peças mais recentes, eles começaram a conversar sobre um tópico que os unia desde a época do colégio: as linhas poligonais.
"Lembra Ângela quando estudamos no colégio e questionamos sobre o estudo e uso das linhas poligonais?" Disse Luiz, com um sorriso nostálgico.
"Claro, claro! Lembro perfeitamente!" respondeu Ângela, com um brilho nos olhos. "Naquela época, estávamos apenas começando a entender como as formas geométricas podem ser aplicadas em nossa vida cotidiana. Quem diria que essas lições se tornariam tão úteis em nossa profissão?"
Luiz assentiu, concordando. "Lembra das classificações das linhas poligonais? E o que vem a ser uma linha não poligonal? Afinal, o que define uma linha como poligonal? Vamos recordar rapidamente esses conceitos?"
O que seria uma linha NÃO poligonal?
Se há uma definição para linha poligonal é bem provável que haja também uma para linha não poligonal. Começaremos então por esta definição.
Linha não poligonal será definida como aquela que possui partes curvas.
Qualquer linha, independente do tamanho, possuindo ao menos uma parte curva, também independente do tamanho será classificada como linha não poligonal. Vejamos alguns exemplos:
Definição de linha poligonal
Linha poligonal é definida para a união de segmentos de reta sucessivos e não colineares.
Aqui deve se ter atenção pela definição que os segmentos precisam ser sucessivos, ou seja, estarem unidos por uma extremidade e também precisam ser não colineares, quer dizer, não estarem na mesma linha. Com exemplos fica mais fácil de compreender, veja:
Classificação das linhas poligonais
As linhas poligonais podem ser classificadas da seguinte forma:
Linhas poligonais abertas e fechadas
As linhas poligonais serão classificadas como abertas quando não houver ligação em suas extremidades.
Serão classificadas como fechadas quando houver esta ligação.
Acompanhe abaixo alguns exemplos destes tipos de linhas.
Linhas poligonais simples e não simples
As linhas poligonais são classificadas como simples quando não há intersecções em qualquer um de seus segmentos.
Serão classificadas como não simples quando houver pelo menos uma intersecção.
Acompanhe abaixo alguns exemplos destes tipos de linhas.
Combinando os tipos de linhas poligonais
Com as classificações acima, podemos combiná-las para obter uma classificação mais completa.
Podemos nesse caso classificar as linhas poligonais em: linhas poligonais abertas e simples, linhas poligonais abertas e não simples, linhas poligonais fechadas e não simples e por fim linhas poligonais fechadas e simples.
Segue abaixo os exemplos
Linhas poligonais e regiões do plano
Toda linha poligonal fechada e simples divide o plano em duas regiões: a interna e a externa
É fácil notar que região externa [latex] \alpha [/latex] é ilimitada enquanto a região interna [latex] \beta [/latex] é limitada.
Entre as linhas combinadas, as linhas poligonais fechadas e simples serão o principal objeto de estudo que darão nome ao próximo tema.
Recordar é viver!
"Que delícia é poder recordar todos esses conceitos e saber que aplicamos eles o tempo todo aqui na oficina não é mesmo Ângela? Interrogou Luiz.
"Com certeza Luiz! Eu adoro quando podemos revisar e relembrar esse conteúdo e aquela época de escola maravilhosa!
Que tal agora fixar todo esse conteúdo com uma pequena bateria de exercícios? Vamos lá?
Vamos praticar ?
"A matemática pura é, à sua maneira, a poesia das ideias lógicas.”
