O que são sequências não recursivas?

As sequências não recursivas também são muito frequentes no dia a dia das pessoas e aparecem com muita frequência na matemática. Poderíamos simplesmente afirmar que são o oposto das sequências recursivas. Sim realmente são mas, vamos estudar e entender como funcionam os itens que as caracterizam mais detalhadamente.

Introdução

Análise de sequências não recursivas

Luciana se dedica bastante aos estudos de matemática. Ela esta estudando os principais tipos de sequências neste momento. Esta aprendendo a diferenciá-los, assim como, montar expressões e efetuar diversos tipos de cálculos.

Em uma de suas aulas de matemática fez uma observação importante. Seu professor escreveu na lousa uma sequência. Observando-a atentamente, percebeu que poderia encontrar o elemento que faltava com a ajuda do termo anterior como já havia estudado em sequencias recursivas. Elaborou a partir desse raciocínio os seguintes questionamentos:

Seria possível encontrar esse elemento ausente de outro modo?

Haveria a possibilidade de acha-lo sem o auxílio do elemento anterior?

Essas foram algumas das perguntas que fez a si mesma ao comparar os conteúdos. E vocês o que acham? Luciana esta certa? Sim ou não?

A resposta é sim! É possível! Sequências como essa são chamadas de sequências não recursivas. São sequências que podem ou não ter um padrão e ainda tem como característica o fato de um elemento qualquer não depender necessariamente do anterior para ser encontrado. Neste tipo de sequência, um elemento qualquer pode ser encontrado apenas pela sua posição.

Presentes no nosso dia a dia

É mais comum do que parece se deparar com uma sequência não recursiva. Veja abaixo alguns exemplos de sequências deste tipo que aparecem com frequência na matemática.

Sequência dos números primos menores que 30

[math](2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29)[/math]

Sequência dos múltiplos de 8 não nulos

[math](8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, ...)[/math]

Sequência dos múltiplos de 11

[math](0, 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77 ...)[/math]

É possível observar que independente de existir ou não um padrão, podemos encontrar em qualquer uma, qualquer elemento da sequência apenas pela posição.

No primeiro exemplo, no caso a sequência de números primos, se fosse questionado qual seria o quinto elemento, poderíamos obter a resposta tranquilamente bastando apenas conhecer quais são os números primos existentes menores que 30.

Mesmo pensando um pouquinho responderia 11 com certeza sem o auxílio de alguma lei de formação.

Do  mesmo modo no segundo exemplo, qualquer pessoa descobriria o sexto elemento na sequência por exemplo, bastando efetuar o produto de [math] 8 \ \times \ 6 [/math] para chegar ao número 48.

No terceiro exemplo só de olhar já sabemos qual será o décimo elemento. Como temos o zero como primeiro elemento, a resposta seria o número 99.

Como pode perceber, as sequências não recursivas são muito fáceis de serem identificadas.

Agora ficou fácil entender as sequências não recursivas!

 

E ai? Achou fácil? Agora podemos identificar tranquilamente o elemento que está sendo procurado na sequência da Luciana. Observando atentamente vemos que se trata da sequência dos múltiplos de 14 não nulos. O elemento em questão encontra-se na quarta posição então basta calcular [math] 14 \ \times \ 4 [/math] para encontrar o resultado. Assim descobrimos que esse elemento é o número 56.

No decorrer de nossos estudos vocês vão se familiarizar com muitos outros casos de sequências não recursivas e suas aplicações. Por hora vamos treinar para fixar o conteúdo.

Analisando sequências não recursivas

Momento de praticar um pouco!

“A matemática, a matemática real, é uma matéria de incerteza: ela trata de explorações, conjecturas e interpretações, não respostas definitivas.”

Jo Boaler

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Preparado para praticar? Tome papel e caneta se achar necessário, responda calmamente mas, fique atento ao tempo!

Tempo encerrado!


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Exercícios sobre sequências não recursivas

Atenção!

Você terá um tempo máximo de 5 minutos para responder este questionário!

tail spin

1 / 4

1) Um quadrado perfeito é um número natural que quando submetido a operação radiciação com radical de índice 2, terá como resultado uma raiz exata. Em outras palavras, poderíamos simplesmente dizer que se trata do conjunto de números naturais que possuem raiz quadrada exata. Com isso, na seguinte sequência de quadrados perfeitos [math](1, 4, 9, 16, 25, ... , 81, 100, 121, ?)[/math], o sucessor de 121 que substituirá o ponto de interrogação será?

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2) Considerando a sequência não recursiva dos múltiplos de 11, podemos afirmar que o seu 101º elemento será o número?

3 / 4

3) A sequência [math] A [/math] determinada por [math] (a, b, c, d, e, ..., w, x, z)[/math] será classificada como:

4 / 4

4) Qual será o oitavo elemento na seguinte sequência numérica: [math](19, 38, 57, ...)[/math] ?

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