Subtração de números inteiros
O momento agora é falar sobre a subtração de números inteiros. Assim como a adição, essa operação traz novos conceitos para esse conjunto de números.
Nossa jornada se inicia com um grupo de 6 amigos: Dandara, Ashila, Dalia, Kellan, Ayo e Enzi. Eles estavam acampados em um chalé numa região de floresta montanhosa, no extremo norte dos Estados Unidos próximo a fronteira com o Canadá. Estavam de férias da faculdade e resolveram conhecer a região muito recomendada por conhecidos.
Em uma daquelas manhãs geladas, os seis aventureiros decidiram enfrentar uma longa caminhada por uma trilha até um ponto mais alto e muito explorado para fotos. Do início do trajeto até o destino desejado, encontraram varias situações de aplicações da subtração de números inteiros como veremos agora.
Revisando matemática para começar
Era uma manhã de terça-feira e todos estavam reunidos durante o café da manhã no chalé da montanha. Enzi, Kellan e Dandara comentaram sobre um lindo lugar de paisagem exuberante que tinham conhecido através de fotos com os amigos na faculdade.
"Galera precisamos ir até esse local!" Exclamou Dandara. "Preciso fazer lindas fotos de lá para postar na minha rede social". Continuou.
"Pois é pessoal! Eu também vi as fotos e me encantei com o lugar. Precisamos mesmo ir até lá." Comentou Kellan.
Todos toparam ir de imediato assim que terminassem o café. Pegaram algumas provisões, material para trilha e primeiros socorros. Fizeram uma rápida nova reunião para decidir os detalhes da caminhada.
Os amigos tinham em mãos um mapa para chegar com tranquilidade até o local. A questão é que ele tinha algumas marcações representadas por números inteiros e recomendações sobre as variações de temperatura e altitude que auxiliam na verificação das condições do tempo e localização durante o percurso.
Como toda precaução e segurança precisa ser levada sempre muito a sério, principalmente em passeios por trilha como esse, precisavam recordar urgentemente das aulas de matemática do professor Ubaldo sobre os números inteiros, mais especificamente sobre a subtração desses números.
As amigas amigas Ashila e Dalia tinham boas recordações dessas aulas e resolveram fazer uma breve revisão desse conteúdo para os demais amigos antes do passeio.
Sem perder tempo dão início a revisão. "Tudo começa recordando a noção do que vem a ser o oposto de um número inteiro", disseram elas, super empolgadas com o momento.
"Digamos que temos o número inteiro [math] + 18 [/math] (dezoito positivo). Para dar mais clareza a explicação, vamos deixa-lo entre parênteses mesmo." Explicou Dalia.
[math] (+ 18) [/math]
" Para representarmos o seu oposto basta colocar um sinal de menos na frente do parênteses. Veja bem, este sinal não pertence ao número apenas foi colocado para mostrar que queremos o oposto do que esta dentro dos parênteses." Continuou Dalia.
[math] - (+ 18) [/math]
" Assim após a interpretação da expressão, podemos escrever o número que ela representa fora dos parênteses como mostrado abaixo." Concluiu Ashila.
[math] - (+ 18) = - 18 [/math]
"Veja mais um exemplo". Continuou Ashila. "Se o número fosse [math] -23 [/math] (vinte e três negativo) teríamos o seguinte."
[math] (- 23) [/math]
"Da mesma forma, o oposto dele seria representado apenas colocando o sinal de menos na frente do parênteses." Explicou Dalia.
[math] - (- 23) [/math]
"Da mesma forma, o oposto dele seria representado apenas colocando o sinal de menos na frente do parênteses." Explicou Dalia.
[math] - (- 23) = + 23 [/math]
"Veja a clareza" Exclamou Dalia! "Lemos o oposto de [math] - 23 [/math] (vinte e três negativo) é [math] + 23 [/math] (vinte e três positivo)." Concluiu.
"Legal meninas!" Disse Ayo. "Vamos iniciar a caminhada e conforme for surgindo esses cálculos ou interpretações vamos resolvendo juntos."
Todos concordaram e deram início a caminhada pela trilha.
Caminhada pela montanha gelada
A caminhada pela montanha, era bastante cansativa pois exigia bastante resistência para atravessar os terrenos íngremes da região. Sem contar com o intenso frio que fazia aquela hora da manhã.
No mapa carregado pelo sexteto aventureiro, mostrava que a primeira etapa a ser percorrida até o primeiro ponto de apoio, dizia que era para se prepararem pois estavam enfrentando uma temperatura de [math] +15 [/math] graus e ao chegarem, poderiam encontrar uma temperatura de [math] + 7 [/math] graus.
Esta ai a primeira variação de temperatura que precisavam descobrir. Mais uma vez Ashila e Dalia se prontificaram a explicar em detalhes como calcular essa variação.
Também havia pelo caminho algumas placas indicando diferentes altitudes. Em algum momento poderiam precisar calcular a diferença entre essas altitudes para determinar a variação de elevação.
"Tudo isso faz muito sentido pois a altitude vai deixando o ar mais rarefeito e fica mais difícil respirar com normalidade." Disse Kellan.
"Mas com a ajuda das meninas, será um trajeto fácil fácil de ser percorrido", respondeu Enzi.
Aplicando a subtração de números inteiros
"Bem pessoal então vamos descobrir essa variação de temperatura dada pelo mapa para esta primeira etapa. Encontrar esta variação nada mais é do que calcular uma subtração com números inteiros." Comentou Ashila.
" Ele mostra que a variação vai de [math] +15 [/math] para [math] + 7 [/math]. Então vamos representar e calcular esta subtração." Continuou Dalia.
[math] (+ 15) - (+ 7) = ? [/math]
"Como falamos anteriormente, o sinal de menos na frente do parênteses significa "o oposto de" e dai, basta retirá-los escrevendo a nova expressão corretamente veja." Disse Dalia.
[math] + 15 - 7 = ? [/math]
"Para finalização do cálculo, recordamos uma regra importante mencionada em adição de números inteiros e que servirá também para a subtração."
Sinais diferentes, os valores absolutos são subtraídos e permanece o sinal do número de maior valor absoluto.
"E agora fica fácil encontrar a resposta procurada. A variação de temperatura em graus foi de:
[math] + 8 [/math]
Variação de altitude
" Nossa é bem tranquilo mesmo o cálculo". Disse Ayo. "Ali tem uma placa mencionando que estamos na altitude [math] + 325 [/math]. No mapa diz que nosso destino esta na altitude [math] +867 [/math]. Fica fácil agora calcular a diferença ou variação de altitude. Vamos ver quantos metros faltam para a gente chegar lá." Continuou.
"Então vamos lá!" Respondeu Dalia. "Primeiro interpretamos essas medidas e montamos nossa expressão numérica." Completou.
[math] (+ 867) - (+ 325) = ? [/math]
"Eliminando parênteses chegamos a expressão:"
[math] + 867 - 325 = + 542[/math]
"Ainda restam 525 metros até o local das fotos. O sinal de positivo aqui apenas significa que a medida está acima do nível do mar. Observe que o processo de cálculos se deu da mesma forma que o cálculo da variação de temperatura. Ou seja, é regra, é padrão." Explicou Ashila.
" E se ao eliminar os parênteses os sinais fossem iguais?" Perguntou Kellan.
"Basta lembrar da regra abaixo" Respondeu Dalia.
Com sinais iguais, soma-se os valores absolutos e permanece o sinal.
Subtraindo vários números inteiros.
Continuando a caminhada pela floresta, surgiam outros questionamentos. O frio aumentava e o cansaço também. Porém, todos estavam super entusiasmados com as maravilhas proporcionadas pela natureza local. Realmente no trajeto já era visível imagens de tirar o fôlego, imaginem no local de chegada.
O legal que a galera se distraía fazendo comentários sobre a natureza diante dos seus olhos e também sobre os cálculos matemáticos que faziam com a subtração de números inteiros. Com isso, era esperado em algum momento mais aprofundamento do assunto.
"Agora vamos pensar o seguinte. E se tivermos vários números inteiros em uma expressão? Quem sabe até uma dezena ou até mesmo uma centena deles? Será possível subtraí-los?" Questionou Enzi.
"Sim, é possível e para isso vamos aprender como resolver." Respondeu Ashila.
"Seja a expressão:"
[math] (+ 13) - (- 15) - (+7) - (+10) = ? [/math]
Vamos trabalhar com ela primeiro substituindo todos os itens que pedem o seu oposto.
[math] + 13 + 15 - 7 - 10 = ? [/math]
O próximo passo é simplificar esta expressão, juntando todos os inteiros com o mesmo sinal. Assim chegamos a esta expressão.
[math] + 28 - 17 = ? [/math]
Por fim, efetuando este último cálculo temos:
[math] + 28 - 17 = + 11 [/math]
Finalmente o local desejado!
Enfim a recompensa. Após longa caminhada de cansaço físico e mental os amigos chegaram ao seu destino e se maravilharam com o que estavam testemunhando.
"Nossa que lugar lindo!" Exclamou Kellan.
"Lindo mesmo" Respondeu Dalia.
"Olha valeu a pena!" Comentou Ashila. "Essa paisagem mais todo esse aprendizado com a subtração de números inteiros fizeram nosso dia valer a pena. Nunca mais esqueceremos desse dia!" Continuou.
"Basta falar dia e hora da próxima aventura que tô dentro! Finalizou Enzi todo sorridente.
Que tal praticar agora?
"Seus sonhos não precisam de plateia, eles só precisam de você."
