Outras formas de encontrar o MMC
As duas províncias localizadas nos extremos de Temphor, sempre se destacaram na resolução de problemas e inovações para o reino. A localização de cada uma também mantinha a segurança e garantia a comunicação de todo o reino com o exterior.
Particularmente as duas províncias costumavam ser bem competitivas e disputavam com frequência as questões relacionadas aos mais diversos setores do reino. Da política a economia, tudo era motivo para a competição entre elas.
Dhovar do Norte era mais reconhecida pela pesquisa e identificação enquanto Dhovar do Sul costumava garantir com muita eficiência a implementação do conhecimento. Quando o mensageiro de Semphor chegou em cada província trazendo a mensagem de convocação dos representantes, deu-se inicio a uma enorme corrida para ver quem iria representar cada cidade nesse grande desafio.
Em cada uma foi convocado o pequeno conselho formado por seus anciãos e depois de muita discussão, cada província chegou a sua decisão definitiva. Foram selecionados Lady Algorina para representar Dhovar do sul e Sir Numerius para representar Dhovar do Norte. Concluída a decisão de cada província, os dois não perderam tempo e imediatamente iniciaram a viagem até a capital Semphor.
Recordando múltiplos
[math] n [/math][math] \ = [/math] [math] m [/math] [math] \times [/math] [math] k [/math]
Desafio 1 - MMC
Marque a opção correta
"*" indica campos obrigatórios
Então foi a vez de Sir Numerius falar. Ele iniciou seu discurso dizendo:
"Como puderam recordar de forma muito clara e prática, os múltiplos são conjuntos infinitos que mostram uma sequencia de quantidades. Vou usar os dois últimos citados por Lady Algorina para continuar nossa explicação. Observando atentamente aos dois conjuntos de múltiplos múltiplos [math] ( 12 \ e \ 18 ) [/math], nos chama a atenção o seguinte:
Percorrendo os todos os elementos dos dois conjuntos simultaneamente, é possível ver que alguns elementos se repetem. Para facilitar nossa visão, escrevemos esse novo conjunto separadamente.
[math] M \acute {u} ltiplos \ comuns (12 \ e \ 18) = \{0, 36, 72, 108, …\} [/math]
Neste novo conjunto do múltiplos comuns, descartamos o zero e olhamos para o primeiro número da sequencia não nulo que é o [math] 36 [/math].
Este será então o nosso [math] MMC \ (Menor \ ou \ M \acute {i} nimo \ M \acute {u} ltiplo \ Comum) \ de \ 12 \ e \ 18 [/math].
Escrevemos assim: [math] MMC (12 \ e \ 18) = \{36 \} [/math].
O mínimo múltiplo comum pode ser encontrado com uma listagem de três, quatro, quantos números desejar. Nesses casos, o que ocorre é o aumento da dificuldade para listar e observar os elementos comuns. Vejamos como seria encontrar o mínimo múltiplo comum dos números [math] 4, 5 \ e \ 10 [/math].
Primeiro listamos o conjunto dos múltiplos de cada um.
[math] M(4) = \{[/math][math] 0 [/math] [math], 4, 8, 12, 16, [/math] [math] 20 [/math][math], 24, 28, 32, 36, [/math] [math] 40 [/math] [math], 44, 48, 52, 56, [/math][math] 60 [/math] [math], …\} [/math]
[math] M(5) = \{[/math] [math] 0 [/math] [math], 5, 10, 15, [/math] [math] 20 [/math] [math], 25, 30, 35, [/math] [math] 40 [/math] [math], 45, 50, 55, [/math] [math] 60 [/math] [math], …\} [/math]
[math] M(10) = \{[/math] [math] 0 [/math] [math], 10, [/math] [math] 20 [/math] [math], 30,[/math] [math] 40 [/math] [math], 50, [/math] [math] 60 [/math] [math], …\} [/math]
Agora destacamos o conjuntos dos múltiplos comuns aos três números.
[math] M \acute {u} ltiplos \ comuns (4, 5 \ e \ 10) = \{ [/math] [math] 0, 20, 40, 60, ... [/math] [math] \} [/math]
O menor (mínimo) múltiplo com exceção do zero neste conjunto é o [math] 20 [/math].
Nossa resposta com notação matemática seria assim
[math] MMC(4, 5 \ e \ 10) = {20} [/math]"
A solução do problema da colheita
A palavra então retornou a Lady Algorina.
" Como viram encontrar o MMC de um número é um processo bastante prático. Dado este último exemplo para o MMC de três números explicado brilhantemente por Sr Numerius, agora é possível solucionar o problema da colheita.
Como o objetivo é encontrar o tempo simultâneo de produção do trigo, do milho e do algodão; então basta encontrar o MMC desses números que se referem aos meses de colheita de cada um. Temos então:
Para o milho :
[math] M (4) = \{ [/math] [math] 0 [/math] [math], 4, 8, 12, 16, 20, [/math] [math] 24 [/math] [math], 28, 32, 36, 40, …\} [/math]
Para o trigo :
[math] M (6) = \{ [/math] [math] 0 [/math] [math], 6, 12, 18, [/math] [math] 24 [/math] [math], 30, 36, 42, 48, 54, 60, …\}[/math]
Para o algodão :
[math] M (8) = \{ [/math] [math] 0 [/math] [math], 8, 16, [/math] [math] 24 [/math] [math], 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, …\} [/math]
Analisando o conjunto dos múltiplos comuns dos meses dos três produtos temos:
[math] M \acute {u} ltiplos \ comuns (4, 6 \ e \ 8) = \{ [/math] [math] 0, 24, … [/math] [math] \} [/math]
A resposta então para o problema será
[math] MMC(4, 6, \ e \ 8) = [/math] [math] {24} [/math]
Ou seja, somente [math] 24 [/math] meses [math] (2 \ anos) [/math] após o plantio simultâneo dos produtos, vai poder ser realizada uma colheita simultânea deles."
Métodos para calcular o mínimo múltiplo comum
text-indent: 30px;
Calculadora de MMC
É possível calcular o MMC de até 5 números
Resultado:
Esse mesmo problema seria ainda mais rapidamente resolvido com a ajuda de outras ferramentas que aprenderemos mais a frente. Por ora, vamos praticar um pouco mais para fixar o aprendizado.
Vamos praticar um pouco?
" A disciplina é a mãe do êxito."
Ésquilo
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